傅里叶变换-将普通函数变换为三角函数的积分变换方法

《傅里叶变换》，此词条收录于01/19，仅供参考

      傅里叶变换（Fourier transform），简称傅氏变换，是将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和u002F或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换的定义分为狭义和广义两种，狭义的傅里叶变换满足狄利克雷条件，具有一维、二维等多种形式。

      1822年后，傅里叶（Jcan-Baptiste Fourier）将傅里叶级数从以为周期的周期函数推广到任意周期的周期函数，又从周期函数推广到非周期函数，并提出了傅里叶积分的概念。傅里叶级数与傅里叶积分的提出，奠定了傅里叶变换的基础。傅里叶变换具有线性性质、对称性、相似性、平移性、微分性、积分性、卷积定理、巴什瓦定理与帕塞瓦尔定理等基本性质。常见的傅里叶变换有矩形函数的傅里叶变换、负指数函数的傅里叶变换、高斯函数的傅里叶变换和单位脉冲函数的傅里叶变换。

      傅里叶变换的运算有数值傅里叶变换、用定理生成变换、对分段函数应用微分定理等。傅里叶变换在数学领域、物理领域、计算机科学及工程技术等方面有着广泛的应用，各种信号和图像的处理都需要用到傅里叶变换。此外，在量子力学中，它还可以描述波函数和能量谱，它也是求解偏微分方程的一项重要数学工具。